Parametrų įverčių kintamumo charakteristika

Nežinomų parametrų, kaip antai vidurkio, dispersijos, tikimybės, įverčiai gauti tiek didžiausio tikėtinumo, tiek Bajeso metodu, yra imties funkcijos. Kadangi šie įverčiai yra atsitiktinių dydžių funkcijos, t.y. atsitiktiniai dydžiai, todėl būtina įvertinti jų kintamumą. Pastebėsime, kad žemiau esančioje lentelėje pateikti parametrų įverčiai yra nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų funkcijų reikšmės, todėl imtis pakankamai didelė, šių įverčių skirstinius galime laikyti normaliaisiais. Normaliojo atsitiktinio dydžio kintamumą charakterizuoja dispersija arba standartinis nuokrypis.

Todėl pateikiant įvertintus kintamojo (populiacijos) parametrus pateikiami ir jų standartinių nuokrypių įverčiai. Standartinių nuokrypių įverčiai dar vadinami standartinėmis paklaidomis, žymimi SE(…). Žemiau esančioje lentelėje pateikti parametrų įverčių standartiniai nuokrypiai ir standartinės paklaidos.

Sakykime, kiekybinis kintamasis turi unimodalųjį skirstinį su vidurkiu m ir dispersija $\sigma^{2}$ . Teorinio nežinomo vidurkio m įvertis yra imties vidurkis $\bar{x}$ . Teorinė $\bar{x}$ dispersija yra $\frac{\sigma^{2}}{n}$ , standartinis nuokrypis – $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ , standartinis nuokrypio įvertis yra $\frac{s}{\sqrt{n}}$ ir žymimas $s_{x}$ . Įvertis $s_{x}$ yra vadinamas standartine vidurkio paklaida. Kiekybinio rodiklio vidurkis paprastai pateikiamas kartu su savo standartine paklaida: pavyzdžiui, $x\pm{s_{x}}$ .

Analizuojant sudėtingesnius modelius, pavyzdžiui, regresinius, vertinamas ne tik vidurkio, bet ir viso daugiamačio parametro $\Theta={(\Theta_{1},\Theta_{2},...,\Theta_{k} )}$ įverčio $\Theta={(\hat{\Theta_{1}},\hat{\Theta_{2}},...,\hat{\Theta_{k}})}$ kintamumas. Jis vertinamas kovariacijų matrica $cov(\hat{\Theta})$ (žr. žemiau esantį pav.).

Jei $\Theta$ yra vertinamas Bajeso metodu, tai $\Theta$ kintamumas nustatomas modeliuojant $p(\Theta|x)$ skirstinį arba naudojantis tikslia $p(\Theta|x)$ išraiška.Jei $\Theta$ yra vertinamas pakartotinos atrankos metodu, tai jo standartinis nuokrypis lygus kiekvienoje imtyje nustatytųstandartinių nuokrypių vidurkiui.

Žymos: Statistika Pas Algirdas Javtokas

This entry was posted on 25 lapkričio, 2009 at 3:11 pm and is filed under Uncategorized. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

Meskevicius's Blog